圆的定义(详细介绍)

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正确答案：在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合以及平面内一动点到两定点的距离平方之比等于一个不为1的常数

圆的第一定义

在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。

圆形一周的长度。就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。

圆是一个正n边形（n为无限大的正整数）。边长无限接近0但永远无法等于0。

圆的第二定义

平面内一动点到两定点的距离平方之比。等于一个不为1的常数。则此动点的轨迹是圆。

证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)。动点为(x,y)。距离比为k。由两点距离公式。满足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2] 当k不为1时。整理得到一个圆的方程。

几何法：假设定点为A。B。动点为P。满足|PA|/|PB| = k（k≠1）。过P点作角APB的内、外角平分线。交AB与AB的延长线于C。D两点由角平分线性质。角CPD=90°。由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k。注意到唯一k确定了C和D的位置。C在线段AB内。D在AB延长线上。对于所有的P。P在以CD为直径的圆上。

圆的性质

圆是轴对称图形。其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形。其对称中心是圆心。

垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦。并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。并且平分弦所对的2条弧。

有关圆周角和圆心角的性质和定理

在同圆或等圆中。如果两个圆心角。两个圆周角。两组弧。两条弦。两条弦心距中有一组量相等。那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

在同圆或等圆中。相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

如果一条弧的长是另一条弧的2倍。那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

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