有理数和无理数是间隔分布的吗？

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我们都知道。实数轴上离散的分布。承载着所有的实数。但我们可曾想过。在我们惯性。定势的认知里。数轴上数的排布是否就是严谨的？仰或是一种模糊不清理想化的一厢情愿？

让我们在数轴上截取一段区间(0。2)藉以方便讨论。在这段区间内。依照常理。应该可以有无限多个实数。虽然数是离散分布。数轴却是连续的。现在要问。在所有大于零小于2的实数中。与零紧密相邻且大于零的那个实数是多少？显然。在0与2之间。没有任何一个数符合要求。假设有某一个数X1符合要求。由于统常认为实数可以无限分割 。所以在0与X1之间仍然存在无限多个数。这就是说。大于零小于2极限是0且与0最接近的那个数X1不存在。同样的道理。大于X1且与X1最接近的数X2也不存在。………。依次类推。X3, X4,………, Xn皆不存在。于是我们就会看到在0与2之间的所有的数顷刻之间全部从数轴上蒸发了。在这样的情况下。让我们讨论有理数与无理数的间隔分布能有什么意义？

所以。我觉得实数应该有下限。(之前已经讨论过)数轴上数的分布应该具有量子特性。如:…1θ。2θ。…(n-1)θ。1。……aθ还可细分为高阶微观数。免去区间的无限分割。就可方便的进行微积分运算。同时避免了数轴的断裂。 ……春草

其他观点：

从微观来说。有理数的分部是离散的。任意小的两有理数之间都有无穷多个无理数。就象整数是离散的。而任两个整数间都有无穷个有理数。整数是可数集。基数是(阿列夫0)。有理数集的基数是(阿列夫1);无理数的基数和实数集一样。非常之大。(希望认为整数与有理数是一一对应的人醒醒吧。数轴上的值分布别说看不懂。)

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